YAPAY SİNİR AĞLARI İLE DİFERANSİYEL DENKLEM ÇÖZÜMÜ ÜZERİNE YAPILAN BİR ARAŞTIRMA
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2024
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ASLIHAN YILDIRIM
Danışman: Mesut Karabacak
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Amaç: Bu yüksek lisans tezi, yapay sinir ağları kullanarak diferansiyel denklemlerin çözümü konusunda literatürdeki önemli çalışmaları derlemeyi ve analiz etmeyi amaçlamaktadır. Diferansiyel denklemler, birçok bilimsel ve mühendislik alanında karşımıza çıkan matematiksel modelleme zorluklarını içermekte olup, yapay sinir ağlarının bu alandaki rolü büyük bir öneme sahiptir. Geleneksel nümerik yöntemlerin ötesinde, yapay sinir ağlarının bu alandaki potansiyelini anlamak ve değerlendirmek amacıyla gerçekleştirilen bu çalışma, hem teorik hem de pratik bir perspektif sunmaktadır. Yöntem: Yapay sinir ağları ile diferansiyel denklem çözümü için matematiksel yöntemler kullanılarak gösterilmiştir. Bulgular: Bu tezde, ilk olarak yapay sinir ağı ile diferansiyel denklemlerin çözümü üzerine yapılan ilk çalışma olan Hopfield sinir ağı modelinden bahsedilmiştir. Ardından yapay sinir ağı ile lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklemlerin çözümü üzerinde durulmuştur. Son olarak yapay sinir ağı ile adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü üzerinde genel bir yol izlenmiştir. Sonuç: Bu çalışma, yapay sinir ağlarının birçok farklı alanda kullanıldığını ortaya koymak için yapılmış bir içerik analizi örneğidir. Çalışma kapsamında, yapay sinir ağları birçok farklı sınıflandırma başlığı altında tek bir kaynakta toplanarak incelenmiştir. Bu sayede, yapay sinir ağlarının hangi alanlarda ve hangi problemleri çözmek için kullanıldığı daha açık bir şekilde ortaya konulmuştur. Elde edilen bulguların bu alandaki tezlerin niteliği hakkında araştırmacılara tek bir kaynaktan birçok sınıflandırma ile bilgi sunması açısından önemlidir.