H∞ control of linear differential-algebraic equations (DAEs) systems

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HASAN GÜNDÜZ

Danışman: Mesut Karabacak

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde diferansiyel-cebirsel denklem sistemlerinin transfer fonksiyonlarının H_∞-normu incelenmiştir. Bu tez beş bölüm olarak düzenlenmiştir. İlk bölümde, kontrol teorisine giriş yapılmış, kontrolün temel elemanları tanıtılmış, kontrol teorisinin tarihsel gelişimi dönemsel bazda detaylı olarak ele alınmış ve H_∞ kontrole ilişkin literatür taramasına yer verilmiştir. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler anlatılmış, ayrıca çalışmanın teknik altyapısını oluşturan daha ileri düzeydeki kavramlar ve terminoloji sunulmuş ve bunlara ilişkin detaylı açıklama ve örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde, transfer fonksiyonlarının H_∞-normlarının hesaplanmasında kullanılan, bisection ve genişletilmiş dengelenmiş singüler pertürbasyon metotları anlatılmış, bu metotlara ilişkin algortimalar MATLAB komutları ile birlikte verilmiştir. Ayrıca genişletilmiş dengelenmiş singüler pertürbasyon metodunu oluşturan, balanced truncation yaklaşımı ve singüler pertürbasyon metodu ayrı başlıklar altında detaylı olarak anlatılmıştır. Dördüncü bölümde kontrol teorisinin farklı alanlarından seçilen sayısal örnekler her iki metotla da çözülmüş ve bulunan H_∞-norm değerleri karşılaştırılarak hata payları hesaplanmıştır. Son bölümde ise elde edilen bulgular ve sonuçlar tartışılmıştır. Amaç: Bu araştırmada diferansiyel-cebirsel denklem sistemlerinin transfer fonksiyonlarının H_∞-normunun hesaplanması amaçlanmıştır. Yöntem: Bu çalışmada bisection ve genişletilmiş dengelenmiş singüler pertürbasyon metotları kullanılmış ve yüksek boyutlu sistemlerin daha düşük boyutlu sistemlere dönüştürülmesinde (model indirgeme) balanced truncation yaklaşımından yararlanılmıştır. Bulgular: Bu metotlar D=0 için, diferansiyel-cebirsel denklem sistemlerine uygulanmıştır. Sonuç: Bu metotlarla bulunan H_∞-norm değerleri arasındaki hata payının yeterince küçük ve duyarlılığının tatmin edici bir düzeyde olduğu gözlemlenmiştir. Anahtar Kelimeler: H_∞ Kontrol, Diferansiyel-cebirsel denklem sistemleri, Bisection metodu, Singüler pertürbasyon metodu, Balanced truncation yaklaşımı, Model indirgeme.