β-uyumlu kesirli türev ile modellenen bazı fiziksel ve biyolojik problemlerin tam çözümleri
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2021
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: SADULLAH BULUT
Danışman: Mesut Karabacak
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Amaç: Bu tezde, daha önce tam çözümleri bulunmuş olan bazı fiziksel ve biyolojik problemleri modelleyen lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler tekrar ele alınıp mevcut çözümlerinin farklı yaklaşımla doğrulanması sunulmuştur. Yöntem: Öncellikle literatürde bulunan türev tanımları verilmiş ve β-uyumlu kesirli türevinin diğer türev tanımlarından farkı anlatılmıştır. Daha sonra ise (G'/G)-açılım yöntemi açıklanmış olup ele alınan denklemler β-uyumlu kesirli türev ile yeniden tanımlanarak (G'/G)-açılım yöntemiyle tam çözümleri elde edilmiştir. Bulgular: Atangana'nın β-uyumlu kesirli türevi yardımıyla tanımlanan uzay-zaman kesirli Fitzhugh-Nagumo, Dodd-Bullough Mikhailov, (2 + 1) Boyutlu Kübik Klein – Gordon ve Phi-Four denklemlerinin β'ya bağlı tam çözümleri elde edilmiştir. Bulunan bu çözümlerle daha önce literatürde bulunan tam çözümlerin β=1 için uyumlu olduğu görülmüştür. Ayrıca farklı kesirli β değerleri için ise tam çözümler grafikleştirilmiştir. Sonuç: Atangana'nın β-uyumlu kesirli türevi diğer kesirli türev tanımlarında olduğu gibi kesirli integrallere ihtiyaç duymadığı için yapılan matematiksel işlemlerin kısaldığı ve kolaylaştığı görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Atangana'nın β-uyumlu Kesirli Türevi, (G'/G)-açılım Yöntemi, Sinirsel iletim, Uzay-Zaman Kesirli Diferansiyel Denklemler