Bir sayının irrasyonel olduğunu göstermeye yönelik matematik öğretmeni adaylarının benimsedikleri ispat yöntemleri.


Çiftci Z. , Akgün L. , Soylu Y.

X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, Niğde, Turkey, 22 June 2012, pp.485

  • Publication Type: Conference Paper / Summary Text
  • City: Niğde
  • Country: Turkey
  • Page Numbers: pp.485

Abstract

Sayılar sistemi, ilköğretim ve ortaöğretim matematik öğretim programlarının temel öğrenme alanlarını oluşturan konulardan birisidir.  Matematiğin birçok konusunda var olan epistemolojik engeller bu konuların öğretimini de zorlaştırmaktadır. Bunların yanında, sayılar sisteminin öğretiminde sadece teknik bilgilere ve tanımlamalara ağırlık verilmesi de öğretim engellerinin diğer bir boyutudur. Sadece sınırlı örneklerle () açıklanan irrasyonel sayılar bu zorlukların yaşandığı sayı sistemleri arasındadır. Bu çalışmanın amacı: matematik öğretmeni adaylarının, bir sayının irrasyonelliğini göstermek için kullandıkları yöntemleri belirlemektir. Araştırmada Tikekar (2007) ‘ın geliştirdiği ve ikisi sadece , diğer beşi de tüm irrasyonel sayıların ispatı için kullanılabilen yedi yöntem temel alınmıştır. Çalışmanın araştırma grubunu ortaöğretim matematik öğretmeni adayları oluşturmaktadır. Matematik öğretmeni adaylarına ilk etapta araştırmacılar tarafından hazırlanan ve farklı sayıların irrasyonel olup olmadıklarının gösterilmesini içeren, açık uçlu soruların yer aldığı bir test uygulanmıştır. Daha sonra araştırmacı tarafından bu yedi ispat yöntemi öğretmen adaylarına anlatılmıştır. Sonrasında da yine birinci testle benzer özellikleri taşıyan ikinci bir test öğretmen adaylarına uygulanmıştır. İkinci testte ek olarak ispat yöntemleri konusunda öğretmen adaylarının fikirleride yazılı olarak sorgulanmıştır. Analiz sürecinde, öğretmen adaylarının yedi ispat yöntemini öğrenmeden önceki ve sonraki cevapları gruplandırılmıştır. Matematik öğretmen adaylarına ilk etapta uygulanan testin analiziyle, bir sayının irrasyonelliğinin gösterimi noktasında sadece tek bir yöntemin kullanıldığı ortaya çıkmıştır. İkinci test analiz edildiğinde ise öğretmen adaylarının bir önceki testte uyguladıkları yöntemlerden farklı olan yöntemleri daha çok kullandıkları tespit edilmiştir. Katılımcılar farklı ispat yöntemleri sayesinde çok daha farklı düşünebildiklerini, kendilerini tam bir matematikçi gibi hissettiklerini ve ufuklarının genişlediğini belirtmişlerdir. Matematiği sıkıcı ve anlaşılmaz olmaktan çıkaran bu tarz yöntemlerin ders kitaplarında yer alması, öğrencilerin matematiksel akıl yürütme güçlerini arttırabilir. 

 

Anahtar Kelimeler: İrrasyonel Sayılar, Ortaöğretim Matematik Öğretmen Adayları, İspat Yöntemleri

Sayılar sistemi, ilköğretim ve ortaöğretim matematik öğretim programlarının temel öğrenme alanlarını oluşturan konulardan birisidir.  Matematiğin birçok konusunda var olan epistemolojik engeller bu konuların öğretimini de zorlaştırmaktadır. Bunların yanında, sayılar sisteminin öğretiminde sadece teknik bilgilere ve tanımlamalara ağırlık verilmesi de öğretim engellerinin diğer bir boyutudur. Sadece sınırlı örneklerle () açıklanan irrasyonel sayılar bu zorlukların yaşandığı sayı sistemleri arasındadır. Bu çalışmanın amacı: matematik öğretmeni adaylarının, bir sayının irrasyonelliğini göstermek için kullandıkları yöntemleri belirlemektir. Araştırmada Tikekar (2007) ‘ın geliştirdiği ve ikisi sadece , diğer beşi de tüm irrasyonel sayıların ispatı için kullanılabilen yedi yöntem temel alınmıştır. Çalışmanın araştırma grubunu ortaöğretim matematik öğretmeni adayları oluşturmaktadır. Matematik öğretmeni adaylarına ilk etapta araştırmacılar tarafından hazırlanan ve farklı sayıların irrasyonel olup olmadıklarının gösterilmesini içeren, açık uçlu soruların yer aldığı bir test uygulanmıştır. Daha sonra araştırmacı tarafından bu yedi ispat yöntemi öğretmen adaylarına anlatılmıştır. Sonrasında da yine birinci testle benzer özellikleri taşıyan ikinci bir test öğretmen adaylarına uygulanmıştır. İkinci testte ek olarak ispat yöntemleri konusunda öğretmen adaylarının fikirleride yazılı olarak sorgulanmıştır. Analiz sürecinde, öğretmen adaylarının yedi ispat yöntemini öğrenmeden önceki ve sonraki cevapları gruplandırılmıştır. Matematik öğretmen adaylarına ilk etapta uygulanan testin analiziyle, bir sayının irrasyonelliğinin gösterimi noktasında sadece tek bir yöntemin kullanıldığı ortaya çıkmıştır. İkinci test analiz edildiğinde ise öğretmen adaylarının bir önceki testte uyguladıkları yöntemlerden farklı olan yöntemleri daha çok kullandıkları tespit edilmiştir. Katılımcılar farklı ispat yöntemleri sayesinde çok daha farklı düşünebildiklerini, kendilerini tam bir matematikçi gibi hissettiklerini ve ufuklarının genişlediğini belirtmişlerdir. Matematiği sıkıcı ve anlaşılmaz olmaktan çıkaran bu tarz yöntemlerin ders kitaplarında yer alması, öğrencilerin matematiksel akıl yürütme güçlerini arttırabilir. 

 

Anahtar Kelimeler: İrrasyonel Sayılar, Ortaöğretim Matematik Öğretmen Adayları, İspat Yöntemleri