Akademik Veri Yönetim Sistemi
12. Matematik Sempozyumu, Ankara, Türkiye, 23 - 25 Mayıs 2013, ss.49-51
9. SINIF MATEMATİK DERS KİTABINDAKİ
SORULARIN TEMSİL ETTİĞİ MATEMATİKSEL AKIL YÜRÜTME TÜRLERİ
Zeynep ÇİFTCİ Levent AKGÜN
Atatürk
Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi OFMA Matematik Eğitimi Bölümü
Matematikte
gerçeklere, diğer bilimlerde olduğu gibi deney ve gözlemlerle değil;
matematiksel akıl yürütmelerle ulaşılır. Akıl yürütme, matematikteki tüm
kuralların ve işlemlerin temelini oluşturmaktadır. Matematiği tam manasıyla
öğrenme ve matematikte başarılı olmanın yolu matematiksel akıl yürütme ve
düşünmeden geçmektedir (Umay & Kaf, 2005). Muhakeme, usavurma ya da akıl
yürütme olarak adlandırılan bu süreç bütün etmenleri dikkate alarak düşünüp
akılcı bir sonuca ulaşma işidir. Bireyin olaylar karşısında ortaya koyduğu
ileri düzeydeki düşüncelerin akıl yürütme adı altında nitelendirilmesi için bu
düşüncelerin bir bilgi temeline dayanması, gerekçelendirilmesi ve mantıklı
yaklaşımlar içermesiyle mümkündür (Umay, 2003). Dolayısıyla akıl yürütme,
analiz etmeyi, tartışmayı ve ulaşılan sonucu savunabilmeyi barındırır (Lee,
1999).
Matematiksel
düşünme ve akıl yürütme, matematik başarısının önemli bir yardımcısıdır. Bu
durumun farkında olan eğitim camiası da matematiksel akıl yürütmenin önemini
hem ulusal hem de uluslararası öğretim programlarında ısrarla vurgulamaktadır
(Başaran, 2011). Okul öncesinden başlayarak ortaöğretim eğitiminin sonuna kadar
olan süreçteki beş standartın içerisinde matematiksel akıl yürütme ve ispat yer
almaktadır (National Council for Teachers of Mathematics [NCTM], 2000).
Kazandırılması gereken becerilerden biri olarak belirlenen matematiksel akıl
yürütmenin önem verildiği ortamlarda da problem çözme ve iletişim becerileri
gelişeceği belirtilmektedir (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2011). Bireyler,
matematiksel akıl yürütme yeteneklerinin gelişmesi neticesinde, düşünce
güçlerini etkili bir şekilde kullanabilirler. Böylece karşılaştıkları
problemlere yapıcı çözüm yolları sunabilirler. Bu durum da onları sadece eğitim
süreçlerinde değil, bunun yanında gerçek yaşam ve ileride içinde bulunacakları
iş dünyasında da başarılı kılar (Steen, 1999).
Akıl
yürütmeler, öğrencilerin soruları çözerken kullandıkları farklı stratejilerin
ve öğrenme güçlüklerinin merkezinde bulunmaktadır. Öğrenme güçlüklerini daha
iyi anlamak için akıl yürütmelerin karakterlerinin kesin olarak
belirlenebilmesi ise önemli bir ihtiyaçtır. Ancak bireylerin düşünce
sistemlerindeki kompleks yapı, bu karakterlerin kesin çizgilerle belirlenmesini
zorlaştırmaktadır. Bu nedenle matematiksel akıl yürütmeler karakterize
edildiğinde, bu karmaşıklığı azaltacak uygun yolların bulunması gerekmektedir.
Genel yapı itibariyle matematiksel akıl yürütmelerini yüksek ve düşük kalite de
akıl yürütmeler olarak iki gruba ayırmak mümkündür. Zor öğrenme durumlarıyla
başa çıkmak için öğrencilerin girişimde bulunduğu akıl yürütme tipi düşük
kalite akıl yürütme olarak adlandırılır. Yüksek kalite akıl yürütme de ise bir
problem durumuyla karşılaşan birey, bu problem durumunun sebeplerini
derinlemesine düşünerek onu sonuca ulaştıracak yapıcı girişimlerde bulunur
(Lithner, 2005).
Matematik
eğitimi ile uğraşan bilim çevresi öğrencilerin iyi birer problem çözücü
olmalarını istemekte ve bunu sağlayacak yöntemler, stratejiler geliştirmek için
çalışmaktadırlar. Ancak 20 yıllık süreyi aşkın yapılan çalışmalar ve reformlara
rağmen öğrenciler hala ezberci bir yaklaşımla düşünmektedirler (Hiebert, 2003).
Çoğu birey matematikte akıl yürütürken, yeni bir aktivite yapılandırmaktansa
var olan aktiviteleri kullanmaktadır. Yapılan bu seçimde ders kitaplarında yer
alan örneklerin de etkisi vardır (Lithner, 2004).
Bu amaçla
2012-2013 eğitim öğretim yılında 9. sınıflarda okutulan matematik ders
kitabında yer alan soruların, hangi tür matematiksel akıl yürütmeler ile
çözülebileceği incelenecektir. Doküman incelemesi sürecinde, Johan Lithner
tarafından literatüre kazandırılan kitap inceleme analizi temel alınarak
betimsel analiz kullanılacaktır. Soruların incelenmesinde dikkate alınan temel
durum, ders kitabının konu anlatım kısmında yer alan sorular ile alıştırmalar
kısmında yer alan soruların karşılaştırmasıdır. Lithner (2004), bu süreçte üç
farklı durum belirleyerek ve bu durumlar üzerinden soruları karşılaştırıp akıl
yürütmeler yönünden sınıflandırmıştır. Bu durumlardan birincisi ‘identification
of similarities (IS)’ yani benzerini tanımlama diyebileceğimiz durumdur.
Kitabın çözümlü sorular kısmında yer alan bir sorunun birebir benzeri,
alıştırmalar kısmında da bulunuyorsa bu soruda kullanılacak akıl yürütme tipi ‘IS’
olarak belirlenir. İkinci durum ise, birinci duruma göre bir üst basamak
diyebileceğimiz ‘local plausible reasoning (LPR)’dir. Burada alıştırmalar kısmında
yer alan soru, çözümlü kısımda yer alan sorunun birebir aynısı değildir. Temel
özellikleri benzese de doğru çözüme ulaşmak için başka matematiksel düşüncelere
ihtiyaç duyulur. Bu soru tipindeki akıl yürütme ise LPR olarak sınıflandırılır.
Üçüncü ve son durum ise, bu iki durumunda bir üst basamağıdır ve ‘global plausible
reasoning (GPR)’ olarak isimlendirilir. Sınıflandırmanın bu aşamasında,
alıştırmalarda yer alan sorular çözümlü sorularla benzer şekilde
çözülmemektedir. Alıştırma sorusunda doğru sonuca ulaşmak için üst düzey
matematiksel akıl yürütmeler yapılmalıdır. Belirtilen sınıflandırmalar göz
önüne alınarak, dokuzuncu sınıf matematik ders kitabındaki tüm çözümlü sorular
ve alıştırmalar incelenerek hem nitel hem de nicel sonuçlara ulaşılacaktır.
Nitel sonuç kısmında, belirtilen sınıflandırmaları temsil eden sorulara yer
verilirken; nicel sonuç kısmında ise tüm soruların sınıflandırmalara göre
temsil ettikleri yüzdeliklere yer verilecektir.
Eğitim
öğretim süreci içerisinde ders kitapları öğrencilerin konuları öğrenmesinde
anlamasında büyük bir rol oynamaktadır. Ders kitaplarında yer alan soruların,
öğrencilerin matematiksel akıl yürütmelerini geliştirici yönde destek vermesi
oldukça önemlidir. Yapılan çalışmalar göstermiştir ki öğrencilerin çözdüğü
soruların seviyesinin matematiksel bilgi basamağında olması; onların inançlarını
etkilemekte ve matematiksel akıl yürütme seviyelerini düşürmektedir (Lithner,
2000). Bu sebeple yapılacak çalışma, güncel olarak okutulan matematik ders
kitaplarımızdaki sorulara ışık tutarak; matematiksel akıl yürütme
seviyelerinden hangisine daha yoğun yer verildiğinin ortaya çıkarılması
açısından önemlidir.
KAYNAKÇA
Başaran, S. (2011). Üniversite öğrencilerinin matematiksel
düşünme ve akıl yürütme becerileriyle ilgili duyuşsal ve demografik etmenlerin
araştırılması (Yayımlanmamış doktora tezi). Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fen
Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
Hiebert, J. (2003). What research says about the NCTM
Standards. In J.Kilpatrick, G. Martin, & D. Schifter (Eds.), A Research companion to principles and
standards for school mathematics (s. 5-26). Reston, VA: National Council of
Teachers of Mathematics.
Lee, W. (1999). The relationship between students'
proof-writing ability and van hiele levels of geometric thought in a college
geometry course (Doktora tezi) University of Northern Colorado: USA.
Lithner, J. (2000). Mathematical reasoning in task solving.
Educational studies in mathematics, 41,
165-190.
Lithner, J. (2004). Mathematical reasoning in calculus
textbook exercises. Journal of Mathematical Behavior, 23, 405-427.
Lithner, J. (2005). A
framework for analysing qualities of mathematical reasoning: version 3. http://umu.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2:369652
adresinden 01.11.2012 tarihinde alınmıştır.
Milli Eğitim Bakanlığı. (2011).Ortaöğretim matematik (9,
10, 11 ve 12. sınıflar). dersi öğretim
programı & ortaöğretim seçmeli matematik (9, 10, 11 ve 12. sınıflar)dersi
öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı Yayınevi.
National
Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school
mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Steen,
L. A. (1999). Twenty question about mathematical reasoning. L. V. Stiff, F. R.
Curcio. (Ed.), Developing mathematical
reasoning in grades K-12. 1999 yearbook (s. 270-285). Reston, VA: National
Council of Teachers of Mathematics.
Umay, A. (2003). Matematiksel muhakeme yeteneği. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi
Dergisi, 24, 234-243.
Umay, A., & Kaf, Y.
(2005). Matematikte kusurlu akıl yürütme üzerine bir çalışma. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi
Dergisi, 28, 188-19