9. Sınıf matematik ders kitabındaki soruların temsil ettiği matematiksel akıl yürütme türleri.


Çiftci Z. , Akgün L.

12. Matematik Sempozyumu, Ankara, Turkey, 23 - 25 May 2013, pp.49-51

  • Publication Type: Conference Paper / Summary Text
  • City: Ankara
  • Country: Turkey
  • Page Numbers: pp.49-51

Abstract

9. SINIF MATEMATİK DERS KİTABINDAKİ SORULARIN TEMSİL ETTİĞİ MATEMATİKSEL AKIL YÜRÜTME TÜRLERİ

Zeynep ÇİFTCİ       Levent AKGÜN

Atatürk Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi OFMA Matematik Eğitimi Bölümü

 

Matematikte gerçeklere, diğer bilimlerde olduğu gibi deney ve gözlemlerle değil; matematiksel akıl yürütmelerle ulaşılır. Akıl yürütme, matematikteki tüm kuralların ve işlemlerin temelini oluşturmaktadır. Matematiği tam manasıyla öğrenme ve matematikte başarılı olmanın yolu matematiksel akıl yürütme ve düşünmeden geçmektedir (Umay & Kaf, 2005). Muhakeme, usavurma ya da akıl yürütme olarak adlandırılan bu süreç bütün etmenleri dikkate alarak düşünüp akılcı bir sonuca ulaşma işidir. Bireyin olaylar karşısında ortaya koyduğu ileri düzeydeki düşüncelerin akıl yürütme adı altında nitelendirilmesi için bu düşüncelerin bir bilgi temeline dayanması, gerekçelendirilmesi ve mantıklı yaklaşımlar içermesiyle mümkündür (Umay, 2003). Dolayısıyla akıl yürütme, analiz etmeyi, tartışmayı ve ulaşılan sonucu savunabilmeyi barındırır (Lee, 1999).

Matematiksel düşünme ve akıl yürütme, matematik başarısının önemli bir yardımcısıdır. Bu durumun farkında olan eğitim camiası da matematiksel akıl yürütmenin önemini hem ulusal hem de uluslararası öğretim programlarında ısrarla vurgulamaktadır (Başaran, 2011). Okul öncesinden başlayarak ortaöğretim eğitiminin sonuna kadar olan süreçteki beş standartın içerisinde matematiksel akıl yürütme ve ispat yer almaktadır (National Council for Teachers of Mathematics [NCTM], 2000). Kazandırılması gereken becerilerden biri olarak belirlenen matematiksel akıl yürütmenin önem verildiği ortamlarda da problem çözme ve iletişim becerileri gelişeceği belirtilmektedir (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2011). Bireyler, matematiksel akıl yürütme yeteneklerinin gelişmesi neticesinde, düşünce güçlerini etkili bir şekilde kullanabilirler. Böylece karşılaştıkları problemlere yapıcı çözüm yolları sunabilirler. Bu durum da onları sadece eğitim süreçlerinde değil, bunun yanında gerçek yaşam ve ileride içinde bulunacakları iş dünyasında da başarılı kılar (Steen, 1999).

Akıl yürütmeler, öğrencilerin soruları çözerken kullandıkları farklı stratejilerin ve öğrenme güçlüklerinin merkezinde bulunmaktadır. Öğrenme güçlüklerini daha iyi anlamak için akıl yürütmelerin karakterlerinin kesin olarak belirlenebilmesi ise önemli bir ihtiyaçtır. Ancak bireylerin düşünce sistemlerindeki kompleks yapı, bu karakterlerin kesin çizgilerle belirlenmesini zorlaştırmaktadır. Bu nedenle matematiksel akıl yürütmeler karakterize edildiğinde, bu karmaşıklığı azaltacak uygun yolların bulunması gerekmektedir. Genel yapı itibariyle matematiksel akıl yürütmelerini yüksek ve düşük kalite de akıl yürütmeler olarak iki gruba ayırmak mümkündür. Zor öğrenme durumlarıyla başa çıkmak için öğrencilerin girişimde bulunduğu akıl yürütme tipi düşük kalite akıl yürütme olarak adlandırılır. Yüksek kalite akıl yürütme de ise bir problem durumuyla karşılaşan birey, bu problem durumunun sebeplerini derinlemesine düşünerek onu sonuca ulaştıracak yapıcı girişimlerde bulunur (Lithner, 2005).

Matematik eğitimi ile uğraşan bilim çevresi öğrencilerin iyi birer problem çözücü olmalarını istemekte ve bunu sağlayacak yöntemler, stratejiler geliştirmek için çalışmaktadırlar. Ancak 20 yıllık süreyi aşkın yapılan çalışmalar ve reformlara rağmen öğrenciler hala ezberci bir yaklaşımla düşünmektedirler (Hiebert, 2003). Çoğu birey matematikte akıl yürütürken, yeni bir aktivite yapılandırmaktansa var olan aktiviteleri kullanmaktadır. Yapılan bu seçimde ders kitaplarında yer alan örneklerin de etkisi vardır (Lithner, 2004).

Bu amaçla 2012-2013 eğitim öğretim yılında 9. sınıflarda okutulan matematik ders kitabında yer alan soruların, hangi tür matematiksel akıl yürütmeler ile çözülebileceği incelenecektir. Doküman incelemesi sürecinde, Johan Lithner tarafından literatüre kazandırılan kitap inceleme analizi temel alınarak betimsel analiz kullanılacaktır. Soruların incelenmesinde dikkate alınan temel durum, ders kitabının konu anlatım kısmında yer alan sorular ile alıştırmalar kısmında yer alan soruların karşılaştırmasıdır. Lithner (2004), bu süreçte üç farklı durum belirleyerek ve bu durumlar üzerinden soruları karşılaştırıp akıl yürütmeler yönünden sınıflandırmıştır. Bu durumlardan birincisi ‘identification of similarities (IS)’ yani benzerini tanımlama diyebileceğimiz durumdur. Kitabın çözümlü sorular kısmında yer alan bir sorunun birebir benzeri, alıştırmalar kısmında da bulunuyorsa bu soruda kullanılacak akıl yürütme tipi ‘IS’ olarak belirlenir. İkinci durum ise, birinci duruma göre bir üst basamak diyebileceğimiz ‘local plausible reasoning (LPR)’dir. Burada alıştırmalar kısmında yer alan soru, çözümlü kısımda yer alan sorunun birebir aynısı değildir. Temel özellikleri benzese de doğru çözüme ulaşmak için başka matematiksel düşüncelere ihtiyaç duyulur. Bu soru tipindeki akıl yürütme ise LPR olarak sınıflandırılır. Üçüncü ve son durum ise, bu iki durumunda bir üst basamağıdır ve ‘global plausible reasoning (GPR)’ olarak isimlendirilir. Sınıflandırmanın bu aşamasında, alıştırmalarda yer alan sorular çözümlü sorularla benzer şekilde çözülmemektedir. Alıştırma sorusunda doğru sonuca ulaşmak için üst düzey matematiksel akıl yürütmeler yapılmalıdır. Belirtilen sınıflandırmalar göz önüne alınarak, dokuzuncu sınıf matematik ders kitabındaki tüm çözümlü sorular ve alıştırmalar incelenerek hem nitel hem de nicel sonuçlara ulaşılacaktır. Nitel sonuç kısmında, belirtilen sınıflandırmaları temsil eden sorulara yer verilirken; nicel sonuç kısmında ise tüm soruların sınıflandırmalara göre temsil ettikleri yüzdeliklere yer verilecektir.

Eğitim öğretim süreci içerisinde ders kitapları öğrencilerin konuları öğrenmesinde anlamasında büyük bir rol oynamaktadır. Ders kitaplarında yer alan soruların, öğrencilerin matematiksel akıl yürütmelerini geliştirici yönde destek vermesi oldukça önemlidir. Yapılan çalışmalar göstermiştir ki öğrencilerin çözdüğü soruların seviyesinin matematiksel bilgi basamağında olması; onların inançlarını etkilemekte ve matematiksel akıl yürütme seviyelerini düşürmektedir (Lithner, 2000). Bu sebeple yapılacak çalışma, güncel olarak okutulan matematik ders kitaplarımızdaki sorulara ışık tutarak; matematiksel akıl yürütme seviyelerinden hangisine daha yoğun yer verildiğinin ortaya çıkarılması açısından önemlidir.

KAYNAKÇA

Başaran, S. (2011). Üniversite öğrencilerinin matematiksel düşünme ve akıl yürütme becerileriyle ilgili duyuşsal ve demografik etmenlerin araştırılması (Yayımlanmamış doktora tezi). Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.

Hiebert, J. (2003). What research says about the NCTM Standards. In J.Kilpatrick, G. Martin, & D. Schifter (Eds.), A Research companion to principles and standards for school mathematics (s. 5-26). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Lee, W. (1999). The relationship between students' proof-writing ability and van hiele levels of geometric thought in a college geometry course (Doktora tezi) University of Northern Colorado: USA.

Lithner, J. (2000). Mathematical reasoning in task solving. Educational studies in mathematics, 41, 165-190.

Lithner, J. (2004). Mathematical reasoning in calculus textbook exercises. Journal of Mathematical Behavior, 23, 405-427.

Lithner, J. (2005). A framework for analysing qualities of mathematical reasoning: version 3. http://umu.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2:369652 adresinden 01.11.2012 tarihinde alınmıştır.

Milli Eğitim Bakanlığı. (2011).Ortaöğretim matematik (9, 10, 11 ve 12. sınıflar).  dersi öğretim programı & ortaöğretim seçmeli matematik (9, 10, 11 ve 12. sınıflar)dersi öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı Yayınevi.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Steen, L. A. (1999). Twenty question about mathematical reasoning. L. V. Stiff, F. R. Curcio. (Ed.), Developing mathematical reasoning in grades K-12. 1999 yearbook (s. 270-285). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Umay, A. (2003). Matematiksel muhakeme yeteneği. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 234-243.

Umay, A., & Kaf, Y. (2005). Matematikte kusurlu akıl yürütme üzerine bir çalışma. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, 188-19