Matematiksel Formülleri Hatırlayabiliyor muyuz?

 Üniversiteye Yeni Başlayan Matematik Öğretmeni Adaylarının Değerlendirilmesi

Meltem Koçak^a*, Yasin Soylu^a

^a Atatürk Üniversitesi, K.K. Eğitim Fakültesi, Erzurum, Türkiye

Kısa Özet

Bu çalışmada üniversiteye yeni başlayan matematik öğretmeni adaylarının matematiksel formülleri hatırlayabilme becerilerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Çalışmada nitel araştırma yaklaşımı benimsenmiş olup durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Çalışmanın katılımcılarını 2017-2018 eğitim-öğretim yılında Türkiye’de bir devlet üniversitesinin Matematik Öğretmenliği programına kayıt yaptıran 73 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Çalışmanın verileri araştırmacılar tarafından oluşturulan bilgi testi aracılığıyla toplanmış olup veriler betimsel analiz tekniği ile analiz edilmiştir. Çalışmadan elde edilen bulgular ışığında, öğretmen adaylarının formül hatırlamalarını gerektiren en temel sorularda formül hatırlamakta bazen başarılı olsalar da çoğunlukla başarılı olamadıkları sonucuna ulaşılmıştır. Bu kapsamda, öğretmen adaylarının sıklıkla karşılaştıkları sinüs yarım açı formülü veya dikdörtgenler prizmasının alan formülü gibi formülleri çoğunlukla hatırladıkları ancak daha az karşılaştıkları dönüşüm formülleri veya dik dairesel koninin hacmi gibi formülleri çoğunlukla hatırlayamadıkları görülmüştür.  

Anahtar Kelimeler: Matematiksel formüller; matematik öğretmeni adayları; matematiksel formül öğrenimi

* Sorumlu Yazar

Tel: 0442 231 4207

E-mail address:meltem.kocak@atauni.edu.tr

Uzun Özet

Amaç

Matematiksel formüller anlamlı öğrenilmediğinde ezberlenmesi gereken kurallar yığınına dönüşmektedir. Dolaysıyla hatırlaması zor ve çoğu kez imkânsız olarak anılmaktadır. Bu kapsamda çalışmada üniversiteye yeni başlayan matematik öğretmeni adaylarının matematiksel formülleri hatırlama becerilerinin incelenmesi amaçlanmaktadır. Çalışmadan elde edilen sonuçlar, matematik derslerinde benimsenen formül öğretim yönteminin yansımalarının ve işlevselliğinin gösterilmesi açısından önemlidir.

Yöntem

Çalışmada nitel araştırma yaklaşımı benimsenmiş olup durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Çalışmanın katılımcılarını 2017-2018 eğitim-öğretim yılında Türkiye’de bir devlet üniversitesinin Matematik Öğretmenliği (ilköğretim ve ortaöğretim ) programına kayıt yaptıran 73 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Çalışmanın verileri araştırmacılar tarafından oluşturulan en temel matematiksel formüllerin hatırlanmasını gerektiren sorularla oluşturulmuş bilgi testi aracılığıyla toplanmıştır. Bu kapsamda bilgi testinde yer alan soruların içeriğini trigonometri ve geometri alanlarında yer alan formüller oluşturmaktadır. Çalışmadan elde edilen veriler betimsel analiz tekniği ile analiz edilmiş olup bu süreçte SPSS programı kullanılmıştır.

Bulgular

Çalışmanın bulguları incelendiğinde, matematik öğretmenliği bölümüne yeni başlayan öğretmen adaylarının bazı formülleri kolaylıkla hatırlayabildikleri ancak çoğu basit formülü yanlış hatırladıkları veya hiç hatırlayamadıkları görülmüştür.  Bu noktada trigonometri formülleri kapsamında, sadece 8 öğretmen adayının dönüşüm formüllerini hatırlayabildiği, 65 öğretmen adayının ise hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı; ters dönüşüm formüllerini 27 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 46 öğretmen adayının ise hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı; sinüs ile ilgili yarım açı formüllerini 47 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 26 öğretmen adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı; kosinüs ile ilgili yarım açı formüllerini 35 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 38 öğretmen adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı; Birim çember ile ilgili formüllerini 44 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 29 öğretmen adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülmüştür. Öğretmen adaylarının trigonometri formülerine ilişkin bulguları değerlendirildiğinde çoğunlukla formülleri hatırlamadıkları veya yanlış hatırladıkları görülmüş olup sadece sinüs yarım açı ve birim çember ile ilgili formülleri hatırlama oranlarının hatırlayamama veya yanlış hatırlama oranlarından fazla olduğu görülmüştür.

Öğretmen adaylarının geometri alanındaki formüllere ilişkin bulguları incelendiğinde ise, iki boyutlu şekillerden deltoidin alan formülünü 44 öğretmen adayının hatırladığı ve 29 öğretmen adayının ise hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülürken; düzgün altıgenin alanını 63 öğretmen adayının hatırladığı ve 10 öğretmen adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülmüştür. Öğretmen adaylarının iki boyutlu şekillerin alan hesaplarında gösterdikleri başarıyı üç boyutlu şekillerin yüzey alan hesabında kısmen gösterdiği görülmüştür. Bu kapsamda dikdörtgenler prizmasının yüzey alanına hesaplarken 59 öğretmen adayının formülü hatırladığı ve 14 öğretmen adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülürken; dik dairesel silindirin yüzey alanı formülünü sadece 29 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 44 öğretmen adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülmüştür. Hacim formüllerinin hatırlanmasında ise çoğu öğretmen adayının sınıfta kaldığı söylenebilir. Bu kapsamda dik üçgen prizmanın hacmini hesaplarken sadece 41 öğretmen adayının başarılı olduğu; 32 öğretmen adayının ise formülü hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülürken benzer şekilde dik dairesel koninin hacim formülünü de 42 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 32 öğretmen adayının yanlış hatırladığı veya hatırlayamadığı görülmüştür.

Çalışmanın bulguları incelendiğinde öğretmen adaylarının hatırlamakta en başarılı oldukları formüllerin açıortay formülleri olduğu görülmüştür. Bu kapsamda iç açıortay formüllerini 69 öğretmen adayının; dış açıortay formüllerini 61 öğretmen adayının ve iç-dış açıortay formüllerini 58 öğretmen adayının başarılı bir şekilde hatırlayarak doğru sonuçlara ulaştıkları görülmüştür.

Sonuçlar

Çalışmanın bulguları ışığında, öğretmen adaylarının formül hatırlamalarını gerektiren en temel sorularda formül hatırlamakta bazen başarılı olsalar da çoğunlukla başarılı olamadıkları sonucuna ulaşılmıştır. Nitekim öğretmen adaylarının sıklıkla karşılaştıkları sinüs yarım açı formülü veya dikdörtgenler prizmasının alan formülü gibi formülleri çoğunlukla hatırladıkları ancak daha az karşılaştıkları dönüşüm formülleri veya dik dairesel koninin hacmi gibi formülleri çoğunlukla hatırlayamadıkları görülmüştür.  Bu sonuç olağan bir sonuç gibi görülse de aslında öğretmen adaylarının ilişki kurarak anlayabildikleri formülleri hatırlayabildikleri ve bunun dışında ezberleyerek herhangi bir ilişki kurulmadan doğrudan öğrendikleri formülleri hatırlamakta güçlük çektikleri söylenebilir. Ayrıca öğretmen adaylarının trigonometri formülleri kapsamında kullanılan açılar() zorlayıcı olmadığı için de özellikle yarım açı formüllerini hatırlamakta başarılı bir yol izledikleri düşünülmektedir.

Çalışmada bazı formülleri hatırlayan öğretmen adaylarının yüzdeleri fazla olsa dahi yaklaşık 3 ay önce üniversite sınavına girerek matematik öğretmenliği bölümünü kazanmış bir öğretmen adayının bu formülleri hatırlayamama veya yanlış hatırlama yüzdeleri de azımsanmamalıdır. Çünkü matematik bilerek geldiği umulan öğretmen adaylarının daha en temel kavramlarda sorun yaşaması kabul edilebilir bir sonuç olmamalıdır. Çünkü matematiksel örüntü ve ilişkilerin temel alınarak öğretildiği bir öğrenme sisteminde öğrencilerin ezberleyeceği formül sayısı en aza indirgenebilir ve matematiksel formüller öğrenciler için sıkıcı ve zor olmaktan kurtarılabilir. Bu kapsamda literatür incelendiğinde matematiksel formüllerin öğretimine yeterli önemin verilmediği ve bu konunun geçiştirildiği açıkça görülmektedir. Bu çalışmanın sonuçları da matematiksel formüllerin geçiştirilmeyecek kadar önemli ve değerli olduğu gözler önüne sermektedir.