Educational Researches and Publications Associations (ERPA), Sakarya, Türkiye, 3 - 05 Haziran 2021, ss.3
Matematiksel Formülleri
Hatırlayabiliyor muyuz?
Üniversiteye Yeni Başlayan Matematik Öğretmeni
Adaylarının Değerlendirilmesi
Meltem Koçaka*, Yasin Soylua
a Atatürk Üniversitesi, K.K. Eğitim Fakültesi, Erzurum, Türkiye
Kısa Özet
Bu çalışmada üniversiteye yeni başlayan matematik öğretmeni adaylarının
matematiksel formülleri hatırlayabilme becerilerinin incelenmesi amaçlanmıştır.
Çalışmada nitel araştırma yaklaşımı benimsenmiş olup durum çalışması yöntemi
kullanılmıştır. Çalışmanın katılımcılarını 2017-2018 eğitim-öğretim yılında
Türkiye’de bir devlet üniversitesinin Matematik Öğretmenliği programına kayıt
yaptıran 73 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Çalışmanın verileri araştırmacılar
tarafından oluşturulan bilgi testi aracılığıyla toplanmış olup veriler betimsel
analiz tekniği ile analiz edilmiştir. Çalışmadan elde edilen bulgular ışığında,
öğretmen adaylarının formül hatırlamalarını gerektiren en temel sorularda
formül hatırlamakta bazen başarılı olsalar da çoğunlukla başarılı olamadıkları
sonucuna ulaşılmıştır. Bu kapsamda, öğretmen adaylarının sıklıkla
karşılaştıkları sinüs yarım açı formülü veya dikdörtgenler prizmasının alan
formülü gibi formülleri çoğunlukla hatırladıkları ancak daha az karşılaştıkları
dönüşüm formülleri veya dik dairesel koninin hacmi gibi formülleri çoğunlukla
hatırlayamadıkları görülmüştür.
Anahtar Kelimeler: Matematiksel formüller; matematik öğretmeni
adayları; matematiksel formül öğrenimi
* Sorumlu Yazar
Tel: 0442 231 4207
E-mail address:meltem.kocak@atauni.edu.tr
Uzun Özet
Amaç
Matematiksel formüller anlamlı öğrenilmediğinde ezberlenmesi gereken
kurallar yığınına dönüşmektedir. Dolaysıyla hatırlaması zor ve çoğu kez
imkânsız olarak anılmaktadır. Bu kapsamda çalışmada üniversiteye yeni başlayan
matematik öğretmeni adaylarının matematiksel formülleri hatırlama becerilerinin
incelenmesi amaçlanmaktadır. Çalışmadan elde edilen sonuçlar, matematik
derslerinde benimsenen formül öğretim yönteminin yansımalarının ve
işlevselliğinin gösterilmesi açısından önemlidir.
Yöntem
Çalışmada nitel araştırma yaklaşımı benimsenmiş olup durum çalışması
yöntemi kullanılmıştır. Çalışmanın katılımcılarını 2017-2018 eğitim-öğretim
yılında Türkiye’de bir devlet üniversitesinin Matematik Öğretmenliği
(ilköğretim ve ortaöğretim ) programına kayıt yaptıran 73 öğretmen adayı
oluşturmaktadır. Çalışmanın verileri araştırmacılar tarafından oluşturulan en
temel matematiksel formüllerin hatırlanmasını gerektiren sorularla oluşturulmuş
bilgi testi aracılığıyla toplanmıştır. Bu kapsamda bilgi testinde yer alan
soruların içeriğini trigonometri ve geometri alanlarında yer alan formüller
oluşturmaktadır. Çalışmadan elde edilen veriler betimsel analiz tekniği ile
analiz edilmiş olup bu süreçte SPSS programı kullanılmıştır.
Bulgular
Çalışmanın bulguları incelendiğinde, matematik öğretmenliği bölümüne yeni
başlayan öğretmen adaylarının bazı formülleri kolaylıkla hatırlayabildikleri
ancak çoğu basit formülü yanlış hatırladıkları veya hiç hatırlayamadıkları
görülmüştür. Bu noktada trigonometri
formülleri kapsamında, sadece 8 öğretmen adayının dönüşüm formüllerini
hatırlayabildiği, 65 öğretmen adayının ise hatırlayamadığı veya yanlış
hatırladığı; ters dönüşüm formüllerini 27 öğretmen adayının hatırlayabildiği,
46 öğretmen adayının ise hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı; sinüs ile
ilgili yarım açı formüllerini 47 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 26
öğretmen adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı; kosinüs ile ilgili
yarım açı formüllerini 35 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 38 öğretmen
adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı; Birim çember ile ilgili
formüllerini 44 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 29 öğretmen adayının
hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülmüştür. Öğretmen adaylarının
trigonometri formülerine ilişkin bulguları değerlendirildiğinde çoğunlukla
formülleri hatırlamadıkları veya yanlış hatırladıkları görülmüş olup sadece sinüs
yarım açı ve birim çember ile ilgili formülleri hatırlama oranlarının
hatırlayamama veya yanlış hatırlama oranlarından fazla olduğu görülmüştür.
Öğretmen adaylarının geometri alanındaki formüllere ilişkin bulguları
incelendiğinde ise, iki boyutlu şekillerden deltoidin alan formülünü 44
öğretmen adayının hatırladığı ve 29 öğretmen adayının ise hatırlayamadığı veya
yanlış hatırladığı görülürken; düzgün altıgenin alanını 63 öğretmen adayının hatırladığı
ve 10 öğretmen adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülmüştür.
Öğretmen adaylarının iki boyutlu şekillerin alan hesaplarında gösterdikleri
başarıyı üç boyutlu şekillerin yüzey alan hesabında kısmen gösterdiği
görülmüştür. Bu kapsamda dikdörtgenler prizmasının yüzey alanına hesaplarken 59
öğretmen adayının formülü hatırladığı ve 14 öğretmen adayının hatırlayamadığı
veya yanlış hatırladığı görülürken; dik dairesel silindirin yüzey alanı formülünü
sadece 29 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 44 öğretmen adayının
hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülmüştür. Hacim formüllerinin
hatırlanmasında ise çoğu öğretmen adayının sınıfta kaldığı söylenebilir. Bu
kapsamda dik üçgen prizmanın hacmini hesaplarken sadece 41 öğretmen adayının
başarılı olduğu; 32 öğretmen adayının ise formülü hatırlayamadığı veya yanlış
hatırladığı görülürken benzer şekilde dik dairesel koninin hacim formülünü de
42 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 32 öğretmen adayının yanlış hatırladığı
veya hatırlayamadığı görülmüştür.
Çalışmanın bulguları incelendiğinde öğretmen adaylarının hatırlamakta en
başarılı oldukları formüllerin açıortay formülleri olduğu görülmüştür. Bu
kapsamda iç açıortay formüllerini 69 öğretmen adayının; dış açıortay
formüllerini 61 öğretmen adayının ve iç-dış açıortay formüllerini 58 öğretmen
adayının başarılı bir şekilde hatırlayarak doğru sonuçlara ulaştıkları
görülmüştür.
Sonuçlar
Çalışmanın bulguları ışığında, öğretmen adaylarının formül hatırlamalarını
gerektiren en temel sorularda formül hatırlamakta bazen başarılı olsalar da
çoğunlukla başarılı olamadıkları sonucuna ulaşılmıştır. Nitekim öğretmen
adaylarının sıklıkla karşılaştıkları sinüs yarım açı formülü veya dikdörtgenler
prizmasının alan formülü gibi formülleri çoğunlukla hatırladıkları ancak daha
az karşılaştıkları dönüşüm formülleri veya dik dairesel koninin hacmi gibi
formülleri çoğunlukla hatırlayamadıkları görülmüştür. Bu sonuç olağan bir sonuç gibi görülse de
aslında öğretmen adaylarının ilişki kurarak anlayabildikleri formülleri
hatırlayabildikleri ve bunun dışında ezberleyerek herhangi bir ilişki
kurulmadan doğrudan öğrendikleri formülleri hatırlamakta güçlük çektikleri söylenebilir.
Ayrıca öğretmen adaylarının trigonometri formülleri kapsamında kullanılan
açılar() zorlayıcı olmadığı için de özellikle yarım açı formüllerini hatırlamakta
başarılı bir yol izledikleri düşünülmektedir.
Çalışmada bazı formülleri hatırlayan öğretmen adaylarının yüzdeleri fazla
olsa dahi yaklaşık 3 ay önce üniversite sınavına girerek matematik öğretmenliği
bölümünü kazanmış bir öğretmen adayının bu formülleri hatırlayamama veya yanlış
hatırlama yüzdeleri de azımsanmamalıdır. Çünkü matematik bilerek geldiği umulan
öğretmen adaylarının daha en temel kavramlarda sorun yaşaması kabul edilebilir
bir sonuç olmamalıdır. Çünkü matematiksel örüntü ve ilişkilerin temel alınarak
öğretildiği bir öğrenme sisteminde öğrencilerin ezberleyeceği formül sayısı en
aza indirgenebilir ve matematiksel formüller öğrenciler için sıkıcı ve zor
olmaktan kurtarılabilir. Bu kapsamda literatür incelendiğinde matematiksel
formüllerin öğretimine yeterli önemin verilmediği ve bu konunun geçiştirildiği
açıkça görülmektedir. Bu çalışmanın sonuçları da matematiksel formüllerin geçiştirilmeyecek
kadar önemli ve değerli olduğu gözler önüne sermektedir.
Matematiksel Formülleri
Hatırlayabiliyor muyuz?
Üniversiteye Yeni Başlayan Matematik Öğretmeni
Adaylarının Değerlendirilmesi
Meltem Koçaka*, Yasin Soylua
a Atatürk Üniversitesi, K.K. Eğitim Fakültesi, Erzurum, Türkiye
Kısa Özet
Bu çalışmada üniversiteye yeni başlayan matematik öğretmeni adaylarının
matematiksel formülleri hatırlayabilme becerilerinin incelenmesi amaçlanmıştır.
Çalışmada nitel araştırma yaklaşımı benimsenmiş olup durum çalışması yöntemi
kullanılmıştır. Çalışmanın katılımcılarını 2017-2018 eğitim-öğretim yılında
Türkiye’de bir devlet üniversitesinin Matematik Öğretmenliği programına kayıt
yaptıran 73 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Çalışmanın verileri araştırmacılar
tarafından oluşturulan bilgi testi aracılığıyla toplanmış olup veriler betimsel
analiz tekniği ile analiz edilmiştir. Çalışmadan elde edilen bulgular ışığında,
öğretmen adaylarının formül hatırlamalarını gerektiren en temel sorularda
formül hatırlamakta bazen başarılı olsalar da çoğunlukla başarılı olamadıkları
sonucuna ulaşılmıştır. Bu kapsamda, öğretmen adaylarının sıklıkla
karşılaştıkları sinüs yarım açı formülü veya dikdörtgenler prizmasının alan
formülü gibi formülleri çoğunlukla hatırladıkları ancak daha az karşılaştıkları
dönüşüm formülleri veya dik dairesel koninin hacmi gibi formülleri çoğunlukla
hatırlayamadıkları görülmüştür.
Anahtar Kelimeler: Matematiksel formüller; matematik öğretmeni
adayları; matematiksel formül öğrenimi
* Sorumlu Yazar
Tel: 0442 231 4207
E-mail address:meltem.kocak@atauni.edu.tr
Uzun Özet
Amaç
Matematiksel formüller anlamlı öğrenilmediğinde ezberlenmesi gereken
kurallar yığınına dönüşmektedir. Dolaysıyla hatırlaması zor ve çoğu kez
imkânsız olarak anılmaktadır. Bu kapsamda çalışmada üniversiteye yeni başlayan
matematik öğretmeni adaylarının matematiksel formülleri hatırlama becerilerinin
incelenmesi amaçlanmaktadır. Çalışmadan elde edilen sonuçlar, matematik
derslerinde benimsenen formül öğretim yönteminin yansımalarının ve
işlevselliğinin gösterilmesi açısından önemlidir.
Yöntem
Çalışmada nitel araştırma yaklaşımı benimsenmiş olup durum çalışması
yöntemi kullanılmıştır. Çalışmanın katılımcılarını 2017-2018 eğitim-öğretim
yılında Türkiye’de bir devlet üniversitesinin Matematik Öğretmenliği
(ilköğretim ve ortaöğretim ) programına kayıt yaptıran 73 öğretmen adayı
oluşturmaktadır. Çalışmanın verileri araştırmacılar tarafından oluşturulan en
temel matematiksel formüllerin hatırlanmasını gerektiren sorularla oluşturulmuş
bilgi testi aracılığıyla toplanmıştır. Bu kapsamda bilgi testinde yer alan
soruların içeriğini trigonometri ve geometri alanlarında yer alan formüller
oluşturmaktadır. Çalışmadan elde edilen veriler betimsel analiz tekniği ile
analiz edilmiş olup bu süreçte SPSS programı kullanılmıştır.
Bulgular
Çalışmanın bulguları incelendiğinde, matematik öğretmenliği bölümüne yeni
başlayan öğretmen adaylarının bazı formülleri kolaylıkla hatırlayabildikleri
ancak çoğu basit formülü yanlış hatırladıkları veya hiç hatırlayamadıkları
görülmüştür. Bu noktada trigonometri
formülleri kapsamında, sadece 8 öğretmen adayının dönüşüm formüllerini
hatırlayabildiği, 65 öğretmen adayının ise hatırlayamadığı veya yanlış
hatırladığı; ters dönüşüm formüllerini 27 öğretmen adayının hatırlayabildiği,
46 öğretmen adayının ise hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı; sinüs ile
ilgili yarım açı formüllerini 47 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 26
öğretmen adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı; kosinüs ile ilgili
yarım açı formüllerini 35 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 38 öğretmen
adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı; Birim çember ile ilgili
formüllerini 44 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 29 öğretmen adayının
hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülmüştür. Öğretmen adaylarının
trigonometri formülerine ilişkin bulguları değerlendirildiğinde çoğunlukla
formülleri hatırlamadıkları veya yanlış hatırladıkları görülmüş olup sadece sinüs
yarım açı ve birim çember ile ilgili formülleri hatırlama oranlarının
hatırlayamama veya yanlış hatırlama oranlarından fazla olduğu görülmüştür.
Öğretmen adaylarının geometri alanındaki formüllere ilişkin bulguları
incelendiğinde ise, iki boyutlu şekillerden deltoidin alan formülünü 44
öğretmen adayının hatırladığı ve 29 öğretmen adayının ise hatırlayamadığı veya
yanlış hatırladığı görülürken; düzgün altıgenin alanını 63 öğretmen adayının hatırladığı
ve 10 öğretmen adayının hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülmüştür.
Öğretmen adaylarının iki boyutlu şekillerin alan hesaplarında gösterdikleri
başarıyı üç boyutlu şekillerin yüzey alan hesabında kısmen gösterdiği
görülmüştür. Bu kapsamda dikdörtgenler prizmasının yüzey alanına hesaplarken 59
öğretmen adayının formülü hatırladığı ve 14 öğretmen adayının hatırlayamadığı
veya yanlış hatırladığı görülürken; dik dairesel silindirin yüzey alanı formülünü
sadece 29 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 44 öğretmen adayının
hatırlayamadığı veya yanlış hatırladığı görülmüştür. Hacim formüllerinin
hatırlanmasında ise çoğu öğretmen adayının sınıfta kaldığı söylenebilir. Bu
kapsamda dik üçgen prizmanın hacmini hesaplarken sadece 41 öğretmen adayının
başarılı olduğu; 32 öğretmen adayının ise formülü hatırlayamadığı veya yanlış
hatırladığı görülürken benzer şekilde dik dairesel koninin hacim formülünü de
42 öğretmen adayının hatırlayabildiği, 32 öğretmen adayının yanlış hatırladığı
veya hatırlayamadığı görülmüştür.
Çalışmanın bulguları incelendiğinde öğretmen adaylarının hatırlamakta en
başarılı oldukları formüllerin açıortay formülleri olduğu görülmüştür. Bu
kapsamda iç açıortay formüllerini 69 öğretmen adayının; dış açıortay
formüllerini 61 öğretmen adayının ve iç-dış açıortay formüllerini 58 öğretmen
adayının başarılı bir şekilde hatırlayarak doğru sonuçlara ulaştıkları
görülmüştür.
Sonuçlar
Çalışmanın bulguları ışığında, öğretmen adaylarının formül hatırlamalarını
gerektiren en temel sorularda formül hatırlamakta bazen başarılı olsalar da
çoğunlukla başarılı olamadıkları sonucuna ulaşılmıştır. Nitekim öğretmen
adaylarının sıklıkla karşılaştıkları sinüs yarım açı formülü veya dikdörtgenler
prizmasının alan formülü gibi formülleri çoğunlukla hatırladıkları ancak daha
az karşılaştıkları dönüşüm formülleri veya dik dairesel koninin hacmi gibi
formülleri çoğunlukla hatırlayamadıkları görülmüştür. Bu sonuç olağan bir sonuç gibi görülse de
aslında öğretmen adaylarının ilişki kurarak anlayabildikleri formülleri
hatırlayabildikleri ve bunun dışında ezberleyerek herhangi bir ilişki
kurulmadan doğrudan öğrendikleri formülleri hatırlamakta güçlük çektikleri söylenebilir.
Ayrıca öğretmen adaylarının trigonometri formülleri kapsamında kullanılan
açılar() zorlayıcı olmadığı için de özellikle yarım açı formüllerini hatırlamakta
başarılı bir yol izledikleri düşünülmektedir.
Çalışmada bazı formülleri hatırlayan öğretmen adaylarının yüzdeleri fazla
olsa dahi yaklaşık 3 ay önce üniversite sınavına girerek matematik öğretmenliği
bölümünü kazanmış bir öğretmen adayının bu formülleri hatırlayamama veya yanlış
hatırlama yüzdeleri de azımsanmamalıdır. Çünkü matematik bilerek geldiği umulan
öğretmen adaylarının daha en temel kavramlarda sorun yaşaması kabul edilebilir
bir sonuç olmamalıdır. Çünkü matematiksel örüntü ve ilişkilerin temel alınarak
öğretildiği bir öğrenme sisteminde öğrencilerin ezberleyeceği formül sayısı en
aza indirgenebilir ve matematiksel formüller öğrenciler için sıkıcı ve zor
olmaktan kurtarılabilir. Bu kapsamda literatür incelendiğinde matematiksel
formüllerin öğretimine yeterli önemin verilmediği ve bu konunun geçiştirildiği
açıkça görülmektedir. Bu çalışmanın sonuçları da matematiksel formüllerin geçiştirilmeyecek
kadar önemli ve değerli olduğu gözler önüne sermektedir.