Schrödinger denklemi için verilmiş bir optimal kontrol probleminde düzgün çözüm incelemesi

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Hülya Durur

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Murat SUBAŞI

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, Schrödinger denklemi için verilmiş bir optimal kontrol problemi ele alınmıştır. İlk bölümde optimal kontrol teorisi hakkında genel bir giriş yapıldıktan sonra, ikinci bölümde tezin oluşturulmasında temel teşkil edecek olan diğer bölümlerde kullanılan teoremler, lemmalar ve bazı matematiksel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan optimal kontrol problemi, olası kontrollerin kümesi olan ölçülebilir, kendisi ve birinci türevi karesel integrallenebilir fonksiyonlar uzayında incelenmeye başlanmıştır. İlk olarak Schrödinger başlangıç-sınır değer probleminin çözümünün varlığı, tekliği ve kararlılığına ait sonuçlar ispatlanmıştır. Sonra optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliğine ait sonuçlar tartışılmıştır. Sonrasında tezin bilime getirdiği yenilik olarak ifade edilebilen seçilen fonksiyonelin diferensiyellenebilmesi ve eşlenik problemin elde edilmesi konuları incelenmiştir. Daha sonra incelenen fonksiyonel için gradyenin sürekliliği ispat edilerek bu sayede nümerik incelemeler yapılmasına imkânlar hazırlanmıştır. Son olarak optimal çözüme yakınsayacak bir minimalleştirici dizi kurulması için uygun bir algoritma verilmiştir.