FİBONACCİ POLİNOMLARININ VE P2 MERTEBEDEN BAZI HALKALARIN FİBONACCİ DİZİLERİNİN PERİYOTLARI

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2013

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: YASEMİN TAŞYURDU

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): İnci GÜLTEKİN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada A_0, A_1 p^2 mertebeden birimli halkanın keyfi elemanları, F_0=0 halkanın sıfır elemanı , F_1=1 halkanın birim elemanı ve n?0 olmak üzere birimli halkalar için tanımlanan F_(n+2)=A_1 F_(n+1)+A_0 F_n bağıntısı kullanılarak p^2 mertebeden bazı halkaların Fibonacci dizileri oluşturuldu. Bu dizilerin periyodik olduğu gösterildi ve periyotları elde edildi. Fibonacci polinomlarının her bir teriminin derecesi ve katsayısı m modülüne indirgeyerek elde edilen dizinin periyodik olduğu gösterildi. Q=[?(x@1) ?(1@0)] matrisi tarafından gerilen devirli grubun mertebesinin bu dizinin periyoduna eşit olduğu görüldü. Ayrıca p bir asal sayı olmak üzere p modülüne göre Fibonacci dizilerinin Wall sayıları ile Fibonacci polinomlarının dizilerinin periyotları karşılaştırıldı ve bu periyodun daima çift sayı olduğu gösterildi.