BURULMALI İSTATİSTİKSEL MANİFOLDLAR

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ZÜHRE TOPUZ

Danışman: Çağrı Karaman

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Amaç: Bu tez çalışması bir anti-Kähler manifold üzerinde özel burulmalı istatistiksel F-konneksiyon incelemeyi amaçlamaktadır. Yöntem: Tez ile ilgili olarak kuramsal temel, genel metotlar ve araştırma teknikleri olarak aşağıdaki konular kullanılacaktır. Difensiyellenebilir manifoldlar Tachibana operatörleri Anti-Kähler manifoldlar Burulmalı istatistiksel manifoldlar Walker manifoldları Bulgular: Tezde ilk olarak, Riemannian konneksiyonu ve özel seçilen deformasyon tensörü aracılığıyla burulmalı istatistiksel F-konneksiyon oluşruruldu. Bu yeni konneksiyonun burulma tensörü, eğrilik tensörü, Ricci eğrilik tensörü ve skaler eğrilik tensörlerinin özellikleri incelendi. Ayrıca burulmalı istatistiksel F-konneksiyonunun hangi şart altında U(Ric)-vektör alanları oluşturduğu incelendi ve bazı geometrik sonuçlar elde edildi. Son olarak, anti-Kähler-Walker manifoldlar üzerinde bu konneksiyonlara örnekler verildi. Sonuç: İstatistiksel manifoldlar günümüzde oldukça yoğun bir şekilde çalışılmaktadır. Bu tezde de istatistiksel manifoldların özel bir hali incelenmiştir. Anti-Kähler manifoldları üzerinde incelenen bu konuya Walker-4 manifoldları üzerinde örnekler verildi. Tezde dört boyutta hesaplanan koordinatlar Maple® programıyla hesaplanması literatüre kazandırılmıştır. Anahtar Kelimeler: anti-Kähler manifoldlar, holomorfik tensor, istatistiksel F-konneksiyon, burulmalı istatistiksel manifold, Walker metriği