İkinci mertebe Fibonacci grafları ve bazı moleküler graflarda Fibonacci sayıları

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: FATİH ÇEVİK

Danışman: İnci Gültekin

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Amaç: Bu tezin amacı, ikinci mertebe Fibonacci Grafların tanımlanması, bu graflara ait bazı teoremlerin verilmesi ve bazı moleküllere karşılık gelen grafların Merrifield Simmons indekslerinin hesaplanıp Fibonacci sayıları ile ilişkilerinin ortaya konulmasıdır. Yöntem: Bu tezde yeni tanımlanan ikinci mertebe Fibonacci Grafları için uygun parçalanışlar yardımıyla teoremler üretilmiştir. Ayrıca bazı moleküler graflarda, grafların özel sınıflarının Merrifield-Simmons indekslerini hesaplamak için Parçalanış (decomposition) teoremi kullanılmıştır. Bulgular: Bu tez kapsamında ikinci mertebeden Fibonacci grafları tanımlanmış, bu graflara ait teoremlerin ispatları ve örnekleri verilmiştir.İki P_L (2,n) ve P_L (3,n) moleküler grafları ve alt grafları için Merrifield-Simmons indeksleri hesaplanmış, Fibonacci sayılarıyla ifade edilmiş, indirgeme bağıntıları ve geren fonksiyonları elde edilmiştir. P_L (2,n) grafın aralarında belli bir açı ile birleştirilmesiyle oluşturulan P_L (2,n,n) moleküler grafı için bazı sonuç ve bağıntılar elde edilmiştir. Sonuç: İkinci mertebeden Fibonacci grafları tanımlanmış, ikinci mertebe Fibonacci sayılarının bazı özellikleri ile bu grafların graf özellikleri arasındaki ilişki teoremlerle verilmiştir. Ayrıca bazı moleküllere karşılık gelen graflar, Fibonacci sayıları ile ilişkilendirilerek, Merrifield-Simmon indeksleri yardımıyla uygun indirgeme bağıntıları bulunmuş ve geren fonksiyonları elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: İkinci Mertebe Fibonacci Sayıları, Moleküler Graf, Lineer Fenilen, Decompocition (Ayrışım, Parçalanış) formülü, Fibonacci Grafları