Tensör operatörleri ve uygulamaları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: KÜBRA ATASEVER

Danışman: Nejmi Cengiz

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Amaç: Bu çalışmada C^∞-sınıfından olan M_n manifoldu üzerinde Tachibana, Vishnevskii ve Yano-Ako operatörlerini tanımlayarak bu operatörleri pür tensör alanlarına uygulamak, özel durumda ise invaryant altmanifolda Tachibana operatörünü uygulamak amaçlanmıştır. Yöntem: Tez ile ilgili olarak kuramsal temel, genel metodlar ve araştırma teknikleri olarak aşağıdakiler kullanılacaktır: Manifold üzerindeki pür tensör alanlarını tanıtmak Tachibana ve Nijenhuis tensör operatörlerini tanıtmak İnvaryant alt manifoldu tanıtmak g_ij Riemann metrik tensörünün, ϕ-tensörü olması durumunda g_AB Riemann metrik tensörüne ϕ-operatörünü uygulamak Bulgular: Bu tezde, invaryant alt uzaylar üzerindeki afinor yapılara bakıldığında g_AB Riemann metrik tensörünün ϕ-tensörü olduğu bulunmuştur. Ayrıca manifold üzerinde Nijenhuis tensörünün sıfır olması ile birlikte invaryant altmanifoldda da sıfır olduğu bulunmuştur. Bir kompleks manifoldun invaryant alt uzayının indirgenmiş yapısıyla analitik olduğu gösterilmiştir. Sonuç: Diferensiyel Geometri'de yapının integrallenebilmesi ve analitik olması önemli konulardan biridir. Tachibana operatörünün veya bunun özel hali olan Nijenhuis operatörünün incelenmesi ve bunun sıfır olması durumu önemli bir sonuçtur. Dolayısıyla invaryant altmanifoldlar üzerinde elde edilen sonuçlar gelecekteki çalışmalara yön verecektir.