Banach ve n-Banach uzaylarında zenginleştirilmiş daraltan dönüşüm sınıfları için sabit nokta teoremleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Esra Şimşek

Danışman: İsa Yıldırım

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Amaç: Bu çalışmada, Banach uzaylarında tanımlanan zenginleştirilmiş genelleştirilmiş genişlemeyen dönüşüm sınıfları için sabit nokta teoreminin elde edilmesi, 𝑛-Banach uzaylarında zenginleştirilmiş daraltan dönüşüm sınıflarının tanıtılması ve bu dönüşüm sınıfları için bazı sabit nokta sonuçlarının ispatlanması amaçlanmıştır. Yöntem: Bu çalışma matematiksel ispat yöntemleri kullanılarak yapılmıştır. Bulgular: Mevcut literatürdeki bazı zenginleştirilmiş daraltan dönüşüm sınıflarını içeren zenginleştirilmiş genelleştirilmiş genişlemeyen dönüşüm sınıfı için Krasnoselskij iterasyon metodu kullanılarak, Banach uzaylarında sabit nokta teoremi elde edilmiştir. Ayrıca bu dönüşüm sınıfı kullanılarak Krasnoselskij iterasyon yöntemi için kararlılık sonuçları gösterilmiştir. Son olarak Banach uzaylardan daha genel olan 𝑛-Banach uzaylarda zenginleştirilmiş 𝑛-daraltan dönüşüm, zenginleştirilmiş 𝑛-Kannan dönüşüm ve zenginleştirilmiş 𝑛-Chatterjea dönüşüm sınıfları tanıtılmıştır ve Krasnoselskij iterasyon metodu kullanılarak bazı sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Sonuç: Literatür taramasından ve elde edilen sonuçlardan hareketle bu çalışmanın hangi çalışmalara ışık tutacağı ve neler yapılabileceği ile ilgili bazı öngörüler belirtilmiştir. Anahtar Kelimeler: Sabit nokta, Banach uzay, 𝑛-Banach uzay, Krasnoselskij iterasyon metodu, Kararlılık, zenginleştirilmiş daraltan dönüşüm