HİPERBOLİK BİR KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMDE KATSAYI FONKSİYONU İÇİN OPTİMAL KONTROL PROBLEMİ

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: SEDA İĞRET ARAZ

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Murat SUBAŞI

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde optimal kontrol teorisi göz önünde bulundurularak, bir hiperbolik problemde yer alan katsayı fonksiyonunun kontrol edilebilirliğine ilişkin teorik aşamalar ele alınmaktadır. İlk bölümde, hiperbolik denklemler ve optimal kontrol problemleri hakkında temel bilgiler verilmektedir. İkinci bölümde, tezde bahsedilen bazı matematiksel kavramların tanımlarına yer verilmektedir. Sonraki bölümde, ele alınan hiperbolik problem için genelleştirilmiş çözümün varlığı ve tekliği gösterilmektedir. Ayrıca optimal kontrol problemi için optimal çözümün var ve tek olduğu ispatlanmaktadır. Takip eden bölümlerde, amaç fonksiyonelinin gradyeni için gerekli olan eşlenik problem ve ikinci eşlenik problem elde edilmektedir. Ayrıca optimal çözüm için gerek şart verilmektedir. Son olarak optimal çözüme yakınsayacak bir minimalleştirici dizinin nasıl bulunacağından bahsedilmektedir.