Sonlu merkezleyici zincirine sahip grupların cebirsel yapısı

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2018

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: TUBA ÇAKMAK

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Erdal Karaduman

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, sonsuz grupların çifte merkezleyicileri genelleştiren ve E_k-kılıfları olarak adlandırılan özel altgrupları üzerine çalışılmıştır. Azalan bir dizi oluşturan bu altgrup zincirinin belirli bir noktadan sonra durması için yeterli şartlar analiz edilmiştir. Bu anlamda, bir grubun nilpotent altgrubuna karşılık gelen kılıfların oluşturduğu zincirin bu altgrubun nilpotenlik sınıfıyla sınırlı olduğu ispatlanmıştır. E_k-kılıflarının ve tekrarlı merkezleyicilerin sonlu ötesi formları tanımlanarak, bir grubun hipermerkezil altgrubu için oluşturulan kılıfların azalan zincirinin stabil olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, bir M_c-grubun, keyfi altgrubuna karşılık gelen E_k-kılıfları zincirinin stabilliği problemi topolojik yaklaşımlarla kısmen olumlu olarak cevaplanmıştır. Kılıfların stabilliği problemi için elde edilen bu olumlu sonuçların yanı sıra genel olarak, gruplarda E_k-kılıfları zincirinin stabil olması gerekmediğini gösteren bir ters örnek bütün ayrıntıları ile inşa edilmiştir.