Hemicontractive ve demicontractive dönüşümlerin sınıfları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HÜLYA ALTINOK

Danışman: İsa Yıldırım

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Amaç: Bu çalışmada, hemikontraktif ve demikontraktif dönüşüm türlerinin farklı sınıfları ve bu dönüşümlerin sonlu aileleri göz önüne alınarak bu dönüşüm sınıfları için oluşturulan farklı iterasyon metotlarının Hilbert uzaylarında yakınsama analizi incelenmiştir. Yöntem: Bu tezde yer alan teoremler, ilgili matematiksel yöntemler ve lemmalar aracılığıyla ispatlanmıştır. Bulgular: Bu çalışmada, hemikontraktif ve demikontraktif dönüşüm türleri ve bunların farklı sınıfları tanıtılmıştır. Oluşturduğumuz yeni iterasyon metotlarını kullanarak bu dönüşüm sınıfları için bazı yakınsama teoremleri ispatlanmıştır. Ayrıca Hilbert uzayda veya Banach uzayda bilinen bir teoremin metrik uzaya genelleştirmesi son derece önemli olduğundan bu uzaylarda elde edilen sonuçların metrik uzaydaki versiyonları ifade edilmiştir. Böylece elde edilen yeni bulgular ve sonuçlarla literatüre yeni bir bakış açısı kazandırılmıştır. Sonuç: Elde edilen bulgular ve literatürdeki mevcut çalışmalar dikkate alınarak, bu çalışmanın gelecekte hangi çalışmalara katkı sağlayabileceği ifade edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Hemikontraktif ve demikontraktif dönüşüm, sabit nokta, Hilbert uzay, iterasyon yöntemleri, Banach uzay