Metrik Uzayda Sabit Nokta Teoremleri ve Uygulamaları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2004

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Canan Ünlü

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Murat ÖZDEMİR

Özet:

ÖZET Yüksek Lisans Tezi METRİK UZAYDA SABİT NOKTA TEOREMLERİ VE UYGULAMALARI Canan ÜNLÜ Atatürk Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Murat ÖZDEMİR Bu tezde, metrik uzayda sabit nokta teoremleri incelendi ve bu teoremlerin diferansiyel ve integral denklemlere uygulamaları araştırıldı. Bu amaçla öncelikle bir metrik uzaydan kendi üzerine tanımlı lipschitzian, daraltan, genişlemeyen, kesin daraltan ve zayıf daraltan dönüşümler verilerek bu dönüşümlerin bir sabit noktaya sahip olma koşullan incelendi. Ayrıca yine bir metrik uzaydan kendi üzerine tanımlı değişmeli, zayıf değişmeli, bağdaşık ve zayıf bağdaşık dönüşümler tanımlanarak, bu dönüşümlerin ortak sabit noktaya sahip olma koşulları araştırıldı. Sonuçta, Banach daralma ilkesi kullanılarak, birinci mertebeden adi diferansiyel denklem ile ikinci çeşit Fredholm integral denkleminin ve Volterra integral denkleminin bir tek çözümünün olduğu görüldü. 2004, 59 Sayfa Anahtar Kelimeler: Sabit nokta, daraltan, genişlemeyen, kesin daraltan, zayıf daraltan dönüşümler.