Keyfi tipli tensör demetlerin geometrisi

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Murat Altunbaş

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Aydın GEZER

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, ilk olarak Zayatuev (1995)'in Riemann manifoldlarındaki konformal ilişkili metriklerden esinlenerek tanjant demette tanımladığı Sg_f yeniden skalerlendirilmiş Sasaki metriği, (1,1)-tipli ve (r,s)-tipli tensör demetlerde ele alınmıştır. (1,1)-tipli tensör demette; bu metriğin Levi-Civita konneksiyonunun eğrilikleri hesaplanmış, metrikle uyumlu bir hemen hemen çarpım yapı tanımlanmış ve bu çarpım yapı vasıtasıyla iki konneksiyon oluşturulmuştur. Buna ek olarak, metriğin Levi-Civita konneksiyonundan farklı bir metrik konneksiyon daha inşa edilmiştir. (r,s)-tipli tensör demette ise bu metriğe göre demetin jeodezikleri araştırılmıştır. Daha sonra, (1,1)-tipli tensör demette Cheeger-Gromoll metriği tanımlanmış ve Sg_f için yapılan uygulamaların benzerleri bu metrik için de yapılmıştır. Son olarak, (0,s)-tipli tensör demetin bir çapraz kesiti üzerinde, baz manifoldun bir hemen hemen kompleks yapısının ve bir burulmasız afin konneksiyonunun tam lifti ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir.