Kesirli Mertebeden Bir Matematiksel Modelin Çözümü

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Mustafa Ali DOKUYUCU

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Ercan ÇELİK

Özet:

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli türev ve integralin kronolojik şekilde tanımları verilmiştir. Ayrıca kesirli türev ve integral konusunun tarihçesi anlatılmıştır. İkinci bölümde, kuramsal temeller başlığı altında kesirli mertebeden türev ve integral operatörleri ile ilgili tezde kullanılacak tanım, teorem ve lemmalara yer verilmiştir. Ayrıca tezde kullanılacak olan Keller-Segel modeli tanıtılmış ve model hakkında gerekli bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Caputo, Riemann-Liouville, Caputo-Fabrizio ve Atangana-Baleanu kesirli türev ve integral operatörleri tanıtılmış ve özellikleri gösterilmiştir. Bunlara ek olarak Caputo-Fabrizio ve Atangana-Baleanu operatörlerin Laplace dönüşümleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, Keller-Segel modelini her bir operatöre entegre ederek varlık ve teklik çözümleri incelenmiştir. Farklı nümerik çözümler kullanılarak sistemin bağdaşık çözümleri elde edilmiştir. Bulunan bağdaşık çözümler için Mathematica programı yardımıyla detaylı analizler ve karşılaştırmalar yapılmıştır. Beşinci bölüm ise tartışma ve sonuç için ayrılmıştır.