İki boyutlu Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemleri ve onların nümerik çözümü

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2012

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Fatma Toyoğlu

Eş Danışman: Murat SUBAŞI

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, iki boyutlu Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemleri ele alınmıştır. ilk bölümde optimal kontrol teorisi hakkında genel bir giriş yapıldıktan sonra, ikinci bölümde tezde kullanılan teoremler, lemmalar ve bazı matematiksel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, iki boyutlu Schrödinger denklemi için bir optimal kontrol problemi ele alınmıştır. Bu problem için olası kontroller kümesi,ölçülebilir karesel integrallenebilir fonksiyonlar uzayıdır. Bu problem için, başlangıç-sınır değer probleminin çözümünün varlığı ve tekliği ispatlanmış, optimal kontrol probleminin iyi konulmuş olması için gerekli olan sorular incelenmiş, fonksiyonelin diferansiyellenebilir olduğu gösterilmiş ve optimal kontrol probleminin çözümü için bir gerek şart elde edilmiştir. Daha sonra, bu bölümde ele alınan optimal kontrol problemine sonlu farklar yöntemi uygulanmış ve sonlu fark yaklaşımlarının fonksiyonele göre yakınsaklığı ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde elde edilen bulgular verilmiş olup, beşinci bölümde bu tezin önceki çalışmalardan farklılığı vurgulanmıştır.