Gradient içeren p(x) Laplacian denklemi için Dirichlet probleminin Mountain Pass ve iterasyon teknikleri ile çözümü

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: EBUBEKİR AKKOYUNLU

Danışman: Sezgin Akbulut

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezin ilk bölümünde değişken üslü Lebesgue ve Sobolev uzayların tarihsel gelişimi ve standart olmayan büyüme koşullu diferansiyel denklemlerin fiziksel uygulamaları hakkında genel bilgi verilmiştir. Ayrıca bu bölümde standart olmayan büyüme koşullu diferansiyel denklemlerle ilgili yapılmış olan çalışmalar ele alınmıştır. İkinci bölümde, tez çalışmamız ile ilgili temel tanımlar ve teoremlerin yanı sıra değişken üslü Lebesgue ve Sobolev uzaylar tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde Varyasyonel yaklaşım ve bu yaklaşımla ilgili temel tanımlar ve teoremler ile varyasyonel yaklaşımda kullanılan yöntemler tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde Mountain Pass ve Iterasyon Teknikleri kullanılarak Gradient içeren p(x) Laplacian denklemi için Dirichlet probleminin çözümü verilmiştir. Beşinci bölümde çalışmamızla ilgili sonuçlar sunulmuştur.